Игры на сетях

В последние годы все чаще появляются разнообразные содержательные постановки задач описания и исследования такого взаимодействия игроков, что результат их взаимодействия (или связь между выбираемыми действиями или стратегиями и выигрышами) определяется той или иной «сетевой» («теоретико-графовой») моделью. Такого рода игры, как отмечалось ранее, называют играми на сетях. Приведем несколько примеров.

Когнитивные игры — игры, в которых когнитивная карта — взвешенный ориентированный граф (его вершинами являются факторы, значения которых измеряются в непрерывной или нечеткой шкале, а взвешенными или функциональными дугами отражается взаимовлияние факторов) — используется для учета причинно-следственных связей и взаимовлияния факторов, а также для моделирования динамики слабоформализуемых систем. Когнитивные модели имеют множество приложений.

Основной целью использования когнитивных карт является качественный анализ, основывающийся в большинстве случаев на имитационном моделировании (реже аналитически решаются обратные задачи управления) динамики ситуаций (тенденций, направлений изменения значений факторов, исследовании сценариев и т.д.). Например, описав взаимосвязь между факторами в виде разностной схемы второго порядка и задав начальные значения, можно анализировать динамику факторов, «установившиеся» значения и т.д., рассматривая все эти аспекты с точки зрения лиц, заинтересованных в том или ином развитии ситуации, или исследуя несовпадение целей различных субъектов. Имея модель связи между факторами, можно рассматривать игровую постановку — пусть игроки имеют возможность влиять на начальные значения факторов (например, для каждого игрока задано множество «контролируемых» им факторов), а их выигрыши зависят от «установившихся» значений факторов.

Игры на социальных сетях — игры, в которых вершинами являются агенты — участники социальной сети, а взвешенные дуги отражают степени их «доверия» друг другу или влияния друг на друга. Мнение каждого агента формируется под влиянием его начального мнения и мнений других агентов с учетом их доверия друг другу (динамика мнений описывается системой линейных дифференциальных или разностных уравнений). Помимо агентов, в модели существуют игроки, которые могут влиять на агентов и их взаимодействие, т. е. игроки могут осуществлять управление агентами. Зная связь между начальными мнениями, а также структурой социальной сети и итоговыми мнениями, можно ставить и решать задачу формирования игроками таких начальных мнений у агентов и таких связей между ними (включая как структуру, так и степени доверия), которые были бы равновесием (в том или ином смысле) соответствующей игры.

Третьим примером является использование аппарата сетей Петри. И т. д.

Общим для приведенных примеров, да и для игр на сетях вообще, является следующее. Связь между действиями игроков и результатом, который определяет их выигрыши, описывается в рамках достаточно простой «сети» динамической системой или системой разностных уравнений и т. п. То есть сеть является моделью взаимодействия игроков (факторов и т.п.). Далее все сводится к анализу свойств соответствующей динамической системы, а затем — к той или иной классической теоретико-игровой постановке (в общем случае — к динамической игре). Отметим, что несколько в стороне находятся networking games, в которых динамики как таковой обычно нет, а решением считается равновесие Вардропа.

Более того, если рассматривать сеть как объект управления, то, исследовав свойства этой сети — умея описывать ее динамику в зависимости от тех или иных параметров и выделив управляемые переменные (параметры, которые подвергаются целенаправленному изменению со стороны управляющего органа), можно ставить и решать задачи управления.