Классификация игр

Введем систему оснований классификации с точки зрения теории игр, перечислив основания классификации и возможные значения признаков классификации.

  1. Вид динамической системы (при наличии в сетевой модели динамики). По этому основанию можно различать линейные игры (когда приращения «значений вершин» линейно зависят от значений других вершин, их приращений и «управления») и нелинейные игры.
  2. Информированность игроков. Возможные значения признаков классификации — параметры и текущие результаты игры являются общим знанием, или общее знание отсутствует. В последнем случае получаем рефлексивные игры на сетях. Использование этого класса игр может оказаться эффективным инструментом моделирования информационного противоборства, информационных войн и т.д. В зависимости от того, какие параметры наблюдаемы для различных игроков, может иметь место информационная дискриминация некоторых игроков.
  3. Наличие или отсутствие неопределенности (как симметричной, так и асимметричной, при которой игроки обладают различной априорной частной информацией и этот факт является общим знанием). Более простым является детерминированный случай, в то время как, например, игры на сетях с неопределенностью (симметричной) могут отражать ситуации принятия решений и/или сценарного моделирования в условиях неопределенности.
  4. Дискретность или непрерывность времени. В случае зависимости «значений вершин» от действий только соответствующих игроков получаем классические дифференциальные игры, представляющие чрезвычайно развитое и богатое результатами направление теории игр.
  5. Структура целевых функций игроков. Целевая функция каждого игрока может зависеть от динамики «значений всех вершин» (траектории) и его собственного действия. Возможны обобщения, когда выигрыш каждого игрока явным образом зависит от действий всех игроков. Возможны интегральные критерии., когда выигрышем игрока является интеграл по времени (быть может, нормированный на продолжительность — усредненный критерий) от траектории и действий игроков, или терминальные критерии, когда выигрыши игроков зависят от «значений вершин» в конечный момент времени. Возможно выделение для каждого из игроков собственного множества целевых вершин и т. д.
  6. Интервал времени, на котором рассматривается динамика и для которого решается задача управления. Этот интервал может быть конечным или бесконечным.
  7. Структура ограничений. Могут присутствовать только ограничения на индивидуальные действия игроков. Дополнительно могут присутствовать и ограничения совместной деятельности, или/и индивидуальные ограничения могут задаваться конструктивно (например, в виде ограниченности тех или иных «интегралов» по времени от действий игроков).
  8. Дальновидность игроков. В условиях полной информированности и общего знания при конечном интервале времени, на котором рассматривается динамика, игроки могут сразу выбрать вектор своих действий на все будущие периоды времени (так называемое программное принятие решений). Дальновидность игроков, т. е. число учитываемых ими будущих периодов, может быть меньше интервала времени, на котором рассматривается динамика. Тогда необходимо рассматривать скользящее принятие решений, при котором игроки могут брать или не брать на себя обязательства друг перед другом о выборе определенных действий.
  9. Моменты времени выбора игроками своих действий. В частности, возможны следующие варианты: так называемое импульсное управление — когда действия игроков явно влияют на изменения значений вершин только в одном (как правило, в начальном) периоде или в течение нескольких первых периодов, а дальше имеет место релаксационная динамика. Управление может быть непрерывным — когда действия игроков явным образом влияют на значения вершин в каждом периоде. Наконец, управление может быть периодическим.
  10. Множества вершин, контролируемых различными игроками. В общем случае в динамической игре динамика значения каждой вершины зависит от действий всех игроков. В частном случае возможно выделение для каждого игрока множества непосредственно управляемых им вершин графа. Множества вершин, управляемых различными игроками, могут пересекаться или пересечения могут быть запрещены.
  11. Последовательность ходов. Игроки могут принимать решения (выбирать действия) одновременно. Последовательность выбора игроками действий может быть различна внутри одного временного интервала — получаем в случае двух игроков многошаговые иерархические игры, в случае большего числа игроков — многошаговые многоуровневые иерархические игры. Или различные игроки могут выбирать свои действия в различные временные интервалы — получаем аналог игр в развернутой форме или позиционных игр.
  12. Возможность образования коалиций. Принимая решения, игроки могут обмениваться информацией, договариваться о совместных действиях и перераспределении выигрышей, что приведет к кооперативной игре.

Вторая система оснований классификации (классификации сетевых структур) может быть описана с точки зрения теории графов. Могут использоваться:

  • функциональные графы (в которых «сила влияния» одной вершины на другую является известной функцией от «значений этих вершин»);
  • графы с запаздыванием, (в которых изменение «значения одной вершины» приводит к изменению «значения другой вершины» с некоторой задержкой);
  • модулируемые графы (в которых «сила» влияния одной вершины на другую может зависеть от «значения» третьей — модулирующей — вершины);
  • иерархические графы;
  • вероятностные графы (в которых каждой дуге, помимо силы связи, поставлена в соответствие вероятность реализации воздействия);
  • нечеткие графы

и т. д. Различные интерпретации вершин, дуг и «весов» на дугах, а также различные функции, определяющие взаимовлияние вершин, приводят к многообразию возможных моделей сетевых структур.