Ключевое значение здесь имеют социальные связи. С одной стороны, социальные связи могут обеспечить эффективный локальный социальный контроль для стимулирования участия в коллективном действии (в силу давления со стороны своих соседей, доверия к ним, социального одобрения, необходимости сохранения положительных отношений и соответствия ожиданиям, эмоциональной привязанности, сохранения своей репутации, отождествления себя с соседями и т.п.). Так, например, поведение соседей агента повлияет на его собственное поведение. С другой стороны, социальные связи обеспечивают агента информацией о намерениях и действиях других агентов в сети и формируют его (неполные) представления, на основе которых агент принимает свои решения. И, наконец, в пределах социальных связей агенты могут прикладывать совместные усилия по созданию локального общественного блага и совместно пользоваться им. Поэтому структура социальной сети оказывает сильное воздействие на решения агентов о принятии участия в коллективном действии.

Общественные блага в социальных сетях. В статье рассматривается предоставление общественных благ (public goods) в социальной сети, в которой агенты, соединенные связями, могут прикладывать совместные усилия по созданию благ и пользованию ими. По мнению авторов, это может привести к специализации в сети в обеспечении общественных благ. Доказано, что существует равновесие, в котором агенты вносят определенный вклад (усилия), а другие пользуются этим. Такая специализация может принести пользу обществу в целом, если вкладчики («специалисты») связаны со многими агентами в сети. Новые связи в сети увеличивают доступность общественного блага, но уменьшают индивидуальные стимулы для приложения усилий (увеличения вклада). Следовательно, общее благосостояние всей сети выше в неполных сетях. В этом смысле для будущих исследований перспективно изучение динамики, процессов формирования социальной сети.

Коммуникация и координация. Социальная сеть рассматривается как коммуникационная, посредством которой агенты сообщают друг другу о своей готовности принять участие в коллективном действии. Каждый агент информирован о готовности только своих ближайших соседей и на основе этого локального знания принимает решение об участии, используя правило принятия решений «я приму участие, если примешь участие ты» (механизм координации). То есть рассматривается координационная игра с неполной информированностью. Коммуникационная сеть способствует координации, и основной интерес представляет то, каковы свойства таких сетей, которые допускают коллективное действие. Рассматриваются минимально достаточные сети, которые выстраивают агентов в иерархию социальных ролей /ступеней: «ведущие» (initial adopters), «последователи» (followers) и т.д. до «поздних последователей» (late adopters). Такие сети способствуют координации следующим образом:

1. информируя каждую ступень о более ранних ступенях;
2. формируя общее знание в пределах каждой ступени.

То есть обеспечивается понимание роли (локально) общего знания в коллективном действии и соотношение между структурой социальной сети и общим знанием.

В коллективном действии важны следующие факторы: информированность, коммуникация и координация. Теория коллективного действия (collective action theory) объясняет широкий круг явлений (общественные движения, электоральное поведение, членство в группах по интересам), связанных с достижением общественных благ посредством согласованного совместного участия двух или более людей. Теория также рассматривает влияние внешних факторов на поведение людей в данной группе.

Как известно, общественное благо (public goods) — это благо, характеризующееся:

1. неисключаемостью из потребления, т.е. невозможно исключить из числа потребителей общественного блага тех, кто не платил за него;
2. отсутствием конкуренции при потреблении блага: потребление блага одним субъектом не ведет к сокращению потребления этого блага другими людьми.

Чистое общественное благо — национальная оборона, мосты, общественное мнение, выборы, открытая информационная база данных, система коммуникации и т. д.

Ради достижения одного и того же общественного блага (цели) коллективное действие (collective action) совершается двумя или более людьми. Каждый человек решает участвовать (participate) или не участвовать (free riding) в коллективном действии. Поскольку перед каждым участником встает вопрос, готов ли он нести затраты ради достижения общественного блага (т. е. участвовать в коллективном действии), и поскольку для него существует возможность получения выгоды без участия в издержках (если число людей велико, то увеличиваются общественные затраты на выявление «безбилетников» и наложение санкций), то возникает затрудненность осуществления взаимовыгодных коллективных действий. То есть возникает «проблема безбилетника» (free rider problem), широко известная в современной микроэкономической теории.

Для того чтобы побудить агентов к приложению усилий по созданию общественного блага, можно стимулировать их материальными поощрениями, оказывать влияние в рамках тех или иных схем социального влияния. Только организация может справиться с затратами на решение этих задач (ей принадлежит ключевая роль в обеспечении взаимодействия, мотивации, коммуникации и координации участников коллективного действия). Или, по крайней мере, потенциально должны существовать латентные группы, т. е. сообщества с общими групповыми интересами в коллективном благе, которые еще не построили организационную структуру для решения коммуникативных и организационных задач, но со структурами лидерства — центрами, где аккумулируются ресурсы и принимаются решения.

Однако следует отметить, что развитие информационно-телекоммуникационных технологий (персональных компьютеров, мобильных телефонов, электронной почты, чатов, Интернета) в коллективных действиях во много раз снижает затраты на коммуникацию и координацию, а также иногда освобождает от необходимости построения формальной структуры. Если, например, рассматривать общественно полезную информацию как общественное благо, то при целенаправленном создании информационной базы и построении сообщества на начальном этапе все же требуется координация участников и возникает «проблема безбилетника»; при нецеленаправленном создании такой базы, когда участники могут и не знать других участников, самостоятельно размещая информацию на общественно доступных ресурсах (форумах, Интернет-страницах), возникает по большей части не проблема участия, а проблема доверия.

Ситуации с коллективным действием, в которых все стороны могут получить взаимную выгоду, если примут взаимно согласованные решения (проблема координации), часто моделируются координационными играми. Координационные игры — класс игр с множественными чистыми равновесиями Нэша, в которых игроки выбирают одинаковые или согласованные стратегии.

Рассмотрим агента, входящего в некоторую социальную сеть. Агент информирован о текущей ситуационной обстановке (действиях и представлениях других агентов, параметрах среды — так называемом состоянии природы (state of nature) и т.п.). Ситуационная обстановка влияет на имеющийся у агента набор ценностей, установок и представлений, связанных следующим образом: ценности влияют на установки, а те, в свою очередь, приводят к предрасположенности к представлениям того или иного уровня, с предрасположенностями согласована находящаяся «в памяти» агента иерархичеекая система представлений о мире. Предрасположенность к тем или иным представлениям и ситуационная обстановка (например, действия других агентов) приводят к формированию новых или модификации старых представлений. В соответствии с этими представлениями и установленной целью агент принимает решение и выполняет действие. Результаты действий приводят к изменению как самой ситуационной обстановки, так и внутренних ценностей, установок и представлений.

Представления n-го порядка. Взаимные представления. Если рассмотреть представления агента, то в ситуации принятия решения важными оказываются также его представления о представлениях других агентов и т. д. (пример представлений второго порядка (второго ранга рефлексии): агенту А известно, что агенту В известно, что С известно р), поскольку агент перед действием пытается предсказать поведение других агентов. Другие агенты, соответственно, могут иметь свои представления разных порядков.

Во многих социальных отношениях, событиях и действиях, участники которых не используют каких-либо явных соглашений и контрактов, важны взаимные представления, предполагающие представление агентов об идентичности их представлений. Выделены следующие два подхода к определению понятия взаимного представления.

1. Итеративный подход. Согласно этому подходу в группе М существует взаимное представление о р тогда и только тогда, когда: всем агентам из М известно р; всем известно, что всем известно р, и так далее до бесконечности, т. е. факт р является общим знанием для агентов из М. Данный подход гипотетически предполагает наличие у агентов представлений такого ранга рефлексии, которые они в действительности не смогут иметь или не смогут ими оперировать из-за ограниченности когнитивных возможностей, отсутствия информации и недостатка рациональности (проблема определения максимальных целесообразных рангов рефлексии в зарубежной литературе получила название «level problem»). Выделяют несколько способов решения данной проблемы:

• агент группы может действовать с позиции отсутствия недоверия к суждению р (lack of disbelief, определяется как отсутствие у агента представлений об отрицании р);
• для агентов группы предполагается наличие только предрасположенности к приобретению представлений более высокого порядка; при этом агенты этой группы должны быть должным образом информированы и должны обладать общими для всех шаблонами рассуждений для вывода одних и тех же заключений.

В обоих случаях агенты должны быть достаточно рациональны, интеллектуальны и при необходимости без каких-либо помех способны приобрести представления более высокого уровня (предпосылкой для такого приобретения может послужить вопрос о представлениях более высокого уровня). Однако часто для успешных действий достаточно представлений второго порядка (но далеко не всегда).

Пример 1.1 (выполнение совместного действия двумя агентами). Высказывания базового порядка:

1) агент А выполнит свою часть X, р(А);

2) агент В выполнит свою часть X, р(В).

Предположим:

1) А верит, что 1) и 2);

2) В верит, что 1) и 2).

Утверждается, что уровень п = 2 в данном примере необходим и достаточен для выполнения совместного действия: агент А, очевидно, должен предполагать, что агент В выполнит свою часть действия, поскольку только в этом случае у него возникнут основания для выполнения собственной части. Агент А должен также предполагать, что агент В предполагает, что агент А выполнит свою часть работы. В противном случае у агента А нет достаточных оснований для того, чтобы предполагать, что В выполнит свою часть работы (так как если по предположению агента А агент В не предполагает выполнение агентом А своей части, то он не выполнит свою тоже), а значит, нет оснований для выполнения собственной части. Аналогично для В. Необходимо наличие у агентов представлений следующего порядка:

3) А предполагает, что i) и и);

4) В предполагает, что i) и и).

Пример 1.2. Предположим, что каждому участнику «Общества Плоской Земли» не только известно о том, что Земля является плоской, но и то, что всем участникам известно это (поскольку они состоят в этом обществе). Агенты осознают, что другие агенты в группе предполагают то же самое, и это устанавливает социальную связь между ними, основанную на «вере», но на первом уровне рефлексии такое осознание отсутствует. И вновь второй уровень рефлексии необходим и обычно достаточен для согласованных действий участников общества в вопросах, связанных с формой Земли. Однако кто-то мог бы обнаружить, что все они верят в данное представление второго порядка, и мог бы задаться вопросом о представлениях третьего порядка и т. п.

Отметим, что не все социальные понятия зависят от взаимного представления: скрытое социальное влияние и власть не требуют этого.

2. Рефлексивный подход. В группе G существует взаимное представление о р тогда и только тогда, когда все в группе предполагают р и все предполагают, что в группе G существует взаимное представление о р. Данное представление соответствует второму уровню рефлексии.

Взаимное представление как общее (shared) «мы-представ-ление». «Мы-представление» агента — это такое представление агента о р, что:

(a) каждый агент имеет данное представление (это требуется, поскольку не может быть общей позиции без всех участников) и предполагает, что

(b) все в группе имеют такое представление (это предоставляет социальную причину для того, чтобы принять и иметь такую позицию), а также каждый агент предполагает, что

(c) все предполагают, что есть взаимное представление в смысле (Ь) (это усиливает причину, делая ее межсубъектной).

Общее «мы-представление» предполагает наличие у каждого агента группы «мы-представлений», т.е. соответствует третьему уровню рефлексии.

С помощью взаимных представлений можно пытаться объяснить коллективное мышление и коллективное действие. Некоторые модели, учитывающие стратегическую и информационную рефлексию членов социальной сети, рассматриваются далее.

Как отмечалось ранее, социальные связи играют важную роль в формировании поведения агентов. Однако видимая взаимосвязь между действиями агентов-соседей может определяться не столько социальным влиянием (выполнение действия агентом или его мнение может побудить поступить аналогичным образом его соседей), сколько другими факторами социальной корреляции: внешней среды (общее место жительства, схожая профессия и т. п.) или схожестью самих агентов (например, близостью вкусов).

Тем не менее выявить влияние в сети можно в силу его причинно-следственной природы. Поэтому в многие авторы рассматривают в рамках своей модели тесты, выявляющие фактор социального влияния. В модели сеть представлена графом G. Задается период времени [0;Т]. Агенты могут стать активными в любой момент времени: Q — множество активных агентов в конце периода времени Т. Модель локального влияния заключается в следующем: каждый агент в определенные моменты времени становится активным с вероятностью р(г), где г — число активных соседей.

Для описания установления влияния рассматривается обобщенная модель корреляции: G и Q берутся из совокупного распределения; для каждого агента из Q выбирается время активации из распределения на [0; Т]. Возможны два теста выявления влияния.

1. «Тасующий» тест (shuffle test) — перетасовать временные отметки для всех активаций и заново оценить коэффициент а. Если коэффициент изменился, то социальное влияние нельзя исключить, так как только в случае социального влияния время активации агента зависит от времени активации других агентов.
2. Тест инверсии ребер (edge-reversal test) — инвертировать направления всех ребер и повторно оценить а (при сходстве агентов и внешних факторах инверсия не влияет на коэффициент).

Модели «диффузии инноваций», связанные с формированием общественного мнения (т. е. само общественное мнение является нововведением — инновацией). Данный класс содержит значительное число моделей. Например, существуют модели, рассматривающие агентов как разобщенные объекты влияния средств массовой информации, однако в литературе по «диффузии инноваций» наибольшее распространение получила двухступенчатая модель, в которой средствами массовой информации сначала формируются мнения так называемых лидеров мнений (имеющих статус хорошо информированных, уважаемых или просто характеризуемых большим количеством связей агентов), а затем посредством лидеров формируются мнения «обычных» агентов. При этом неясно, насколько оправдана такая «эвристически понятная» точка зрения. Отсутствуют объяснения того, насколько лидеры мнений через свое ближайшее окружение действительно влияют на все сообщество, насколько их влияние критично. Не учитывается также то, что не только лидеры влияют на обычных агентов, но и обычные агенты влияют на лидеров; влияние может передаваться более чем на два шага. Более того, многие математические модели не требуют введения в явном виде предположения о наличии лидеров мнений или каких-то «особенных» индивидов для формирования S-образной кривой «диффузии инноваций».

Роль лидеров в «диффузии инноваций». В статье выявляется роль лидеров в распространении нововведений в простой модели социального влияния (насколько изменение мнений таких лидеров приводит к крупным каскадным изменениям мнений в сети). Как оказалось, в большинстве случаев лидеры лишь умеренно «важнее» обычных агентов (за исключением некоторых исключительных случаев): фактически к возникновению больших каскадов приводит влияние одних легко поддающихся влиянию агентов на других, столь же легко поддающихся влиянию.

Поясним последнее утверждение. В модели линейного порога агент г должен принять бинарное решение относительно некоторой проблемы. Вероятность того, что г-й агент предпочтет альтернативу В (вместо альтернативы А), увеличивается с числом других агентов, выбравших В (известно из социальной психологии, хотя здесь и исключается, например, «реактивное сопротивление» ).

Отметим, что непосредственным обобщением данной модели является использование вероятности более «чувствительной» к изменению доли агентов г. Дополнительно к правилу влияния одних агентов на решения других необходимо знать сеть влияния (кто из агентов на кого влияет). Предполагается, что г-й агент в популяции размером п влияет на x других выбираемых случайно агентов. Число x берется из распределения влияния р(п) (среднее navg п) и означает влияние г-го агента на x других относительно данной проблемы. В этой сети влияния все агенты могут (прямо или косвенно) влиять друг на друга. Авторы определяют лидеров мнений как агентов, входящих в верхний дециль распределения влияния р(п). Далее рассматривается динамика влияния. В начальной стадии агенты не активны (имеют состояние 0), за исключением одного случайно выбранного так называемого активного инициатора i (лидера мнений), имеющего состояние 1. Этот инициатор может активировать соседей, далее по цепочке инициируя каскад. Если большое число ранних последователей — агентов, непосредственно связанных в рамках сети с инициатором, — связано между собой, то может возникнуть глобальный каскад, хотя в целом такие последователи могут составлять небольшую часть всей популяции. Для сравнения среднего размера каскада, инициируемого лидером мнений, и среднего размера каскада, инициируемого обычным агентом, авторами проводится серия экспериментов. Необходимо отметить, что средний порог tp одинаково влияет на способность инициировать каскад и лидера мнений, и обычного агента, поэтому относительное сравнение их значимости не зависит от р. Размер каскадов, генерируемых одиночными инициаторами, сильно зависит от «средней плотности» сети navg: если это значение мало, то многие агенты уязвимы, но сеть недостаточно плотна для распространения, и, в конечном итоге, активируется только небольшая часть сети; если же значение navg велико, то сеть сильно связана, но для активации агентам требуется большое число уже активированных соседей, т. е. небольшое число инициаторов не приведет к образованию глобального каскада. Только средний интервал — «окно каскадов» — может привести к образованию глобальных каскадов. В этом промежутке и лидеры, и обычные агенты могут инициировать каскады. Таким образом, способность агента инициировать каскад зависит, скорее, от глобальной структуры сети, нежели от персональной степени влияния агента. Если в сети в принципе могут возникать каскады, то любой агент может их инициировать, если нет, то никто не может. Данное утверждение не зависит от значения порога (р, так как последнее просто одинаково сдвинет «окно каскада» и для лидеров, и для обычных агентов. Как показывают эксперименты, лидеры инициируют каскады, размеры которых ненамного больше размеров каскадов, инициируемых обычными агентами (соотношение практически равно единице), за исключением узких границ «окна каскадов», в пределах которых лидеры существенно значимее, чем обычные агенты. С другой стороны, лидеры могут оказать ключевую роль в инициировании глобальных каскадов в качестве образующих критическую массу ранних последователей. Если сеть имеет низкую плотность (navg примерно равно нижней границе «окна каскадов»), то ранние последователи в среднем более влиятельны (x > navg), но если сеть имеет высокую плотность (navg у верхней границы «окна каскадов»), то ранние последователи в среднем менее влиятельны (x < navg). Объясняется это тем, что агенты с высоким влиянием (у которых велико x) менее уязвимы, но при активации потенциально способны активировать больше других агентов. Однако эксперименты показывают, что хотя ранние последователи являются более влиятельными, чем в среднем агенты всей сети, они не являются лидерами мнений (не всегда достаточно влиятельны для генерации глобальных каскадов).

Вариации модели, с разными предположениями о межперсональном влиянии и структуре сети влияния дают различную динамику формирования мнения, но тем не менее общие выводы остаются почти теми же.

Свойствам крупномасштабных сетей посвящены работы многих исследователей. Динамика процесса распространения изменений (доля популяции, воспринявшая нововведение) традиционно моделируется S-образной (логистической) кривой (такая кривая — характеристика, в сущности, любого инфекционного процесса, процесса научения, «диффузии инноваций»), на которой различают стадии: новаторы (innovators, начинающие первыми воспринимать и использовать нововведение), ранние последователи (early adopters, начинающие воспринимать и использовать нововведение вскоре после его появления), раннее большинство (early majority, воспринимающие нововведение после новаторов и ранних последователей, но раньше большинства других агентов), позднее большинство (late majority, воспринимающие нововведение после широкого его распространения) и поздние последователи (late adopters, воспринимают последними). Условно перечисленные группы изображены на рисунке, на котором приведена так называемая кривая стадий, являющаяся производной логистической кривой.

Процесс распространения нововведений, как и многие другие процессы в природе и обществе, имеет пределы возможных изменений, в первую очередь из-за ограниченности ресурсов (ограничения возможностей и емкости социальной системы). S-образная функция содержит три фазы развития: первая — формирование базы развития (медленный рост), вторая — резкий рост, третья — насыщение (медленный рост). Одним из главных факторов, определяющих скорость процессов диффузии, является межличностное общение между сторонниками данной инновации и теми, кто еще колеблется или вообще ничего не слышал о предлагаемом нововведении.

Если новаторов можно охарактеризовать как нонконформистов и «оригиналов», а ранних последователей — как агентов, легко поддающихся социальному нормативному и информационному влиянию (или имеющих «нюх» на перспективное), то поздних последователей — как трудно поддающихся влиянию и устойчивых агентов в сети.

Зачастую небольшие изменения в состояниях вершин сетей могут привести к каскадным (лавинообразным) изменениям, (локальным., затрагивающим окружение инициатора, и глобальным, ограниченным только размером всей сети). Эмпирическому изучению влияния «из уст в уста» (Word of Mouth), или, по-русски, сарафанного радио, посвящено значительное количество ресурсов, однако они не рассматривают детально структуру сети. В других местах, хотя и рассматривается взаимосвязь между структурой сети и процессами групповой координации, но в них сети искусственно генерируются экспериментаторами и поэтому не всегда ясно, насколько они похожи на реальные сети.

Теория распространения нововведений (diffusion theory), как известно, рассматривает распространение (диффузию) нововведений (инноваций) в социальной системе. Исследователи в этой области пытаются объяснить, какие условия увеличивают или уменьшают вероятность принятия нововведения членами социальной системы, с какой скоростью нововведения распространяются в социальной системе. К основным понятиям в этой области относятся: нововведение — идея, мнение, технология (метод), продукт или любой другой объект, воспринимаемый агентом как новый; диффузия — процесс, посредством которого нововведение распространяется по коммуникационным каналам во времени и в пространстве среди членов социальной системы; коммуникация — процесс, посредством которого участники создают и обмениваются информацией друг с другом для достижения взаимного понимания и трансляции нововведений.

Нововведения привносятся в социальную систему новаторами — агентами изменений, а затем постепенно принимаются многими агентами, которые передают информацию о нововведении друг другу. Межличностные контакты агентов и средства массовой информации (коммуникационные источники) предоставляют информацию о нововведении (по коммуникационным каналам) и влияют на установки, диспозиции, представления и, в конечном итоге, на решения агентов о принятии нововведения. Так нововведение распространяется через социальную систему (важную роль играет природа социальной системы). В конечном итоге, от принятия инновации для агентов и социальной системы возникают позитивные или негативные последствия (желаемые или нежелаемые, прямые или косвенные, предвиденные или непредвиденные) .

На процесс распространения нововведений воздействует множество факторов: характеристики агентов, характеристики нововведения и природа социальной системы. Исследование диффузии в самой простой форме — это изучение взаимодействия этих и других факторов, воздействующих на принятие нововведения агентами социальной системы. Для исследования распространения нововведений применяются методы сетевого анализа, наблюдения и эксперименты, ЕССО (Episodic Communication Channels in Organization) анализ и др.

Рассмотрим основные характеристики нововведения и его контекст, связанный с его распространением, в частности — сам механизм диффузии/распространения.

Каждый член социальной системы оказывается перед необходимостью принять решение (если оно не коллективное, т. е. предпринимается всеми членами системы, или властное, т. е. предпринимается для всех немногими, обладающими властью) о принятии и использовании нововведения. Процесс принятия нововведения агентом проходит через следующие стадии:

1. знание — агент ознакомлен с новшеством, но не имеет о нем полной информации;
2. убеждение — агент испытывает интерес, формирует благоприятное или неблагоприятное отношение (установку) к нововведению, осуществляет поиск дополнительной информации;
3. решение — агент мысленно взвешивает преимущества и недостатки принятия нововведения в текущей или ожидаемой ситуации, решает, стоит ли использовать его (принять или отклонить);
4. апробация/выполнение — агент использует нововведение;
5. подтверждение — агент оценивает результаты и принимает решение о дальнейшем использовании.

Решение о принятии нововведения принимается на основе анализа затрат и выгод. Однако часто возникает неопределенность (влияющая на скорость распространения) при принятии решения, обусловленная следующими воспринимаемыми агентом свойствами нововведения:

1. относительными преимуществами нововведения перед имеющимися аналогами, которые зачастую выражаются в экономических или социальных категориях (прибыльность, экономичность, затраты и т. п.);
2. совместимостью нововведения — степенью соответствия инновации существующей системе ценностей (определяется культурными нормами социальной системы), прошлому общественному и/или индивидуальному опыту и потребностям потенциального последователя;
3. сложностью нововведения — степенью сложности для понимания, использования или приспособления к нововведению; предполагается, что сложность инновации негативно связана с ее принятием;
4. простотой апробации/использования — возможностью апробации нововведения в ограниченных масштабах;
5. коммуникационной наблюдаемостью — степенью, с которой нововведение и его результаты могут быть замечены и оценены другими агентами.

Анализ литературы позволяет выделить следующие общие классы моделей.

Оптимизационные и имитационные модели, включающие следующие классы:

1. Модели с порогами, в том числе с линейными (Linear Threshold Model). Агент — узел социальной сети (вершина графа) — может находиться в активном и неактивном состояниях, причем возможен переход только из неактивного состояния в активное (обратный переход не допускается). Если в модели агент i испытывает влияние aji каждого своего j-го соседа в сети так, что выполняется условие Σj активный узел-сосед ≤ 1 становится активным в зависимости от выбранного им порога (в некоторых моделях значение фиксируется одинаковым для всех агентов), в других выбирается случайно согласно некоторому вероятностному распределению, а в общем индивидуальные различия обусловливаются опытом агента, его убежденностью, личностными чертами, воздействием средств информации, затратами.
В одних работах предлагаются расширение модели на основе введения нелинейных пороговых функций; в других — каскадные (лавинообразные) эффекты изучаются с точки зрения топологии сети.

2. Модели независимых каскадов (Independent Cascade Model) принадлежат к моделям так называемых систем взаимодействующих частиц (Interacting Particles Systems). Узел сети (агент) определяется аналогично вышеописанной модели. Когда агент i становится активным в некоторый момент времени, он получает шанс активировать на следующем (и только на следующем) шаге каждого из своих соседей j с вероятностью pji (причем j могут пытаться независимо активировать и другие агенты). В многочисленных статьях предлагается обобщение модели с линейным порогом и модели независимых каскадов и показывается их эквивалентность.

3. Модели просачивания и заражения.

4. Модели Изинга.

5. Модели на основе клеточных автоматов.

6. Модели на основе цепей Маркова.

В моделях 3-6 в основном рассматриваются правила взаимодействия агентов, но что касается самой сети влияния в целом и ее свойств, взаимосвязи ее структуры и процессов взаимодействия, то, к сожалению, существующие результаты анализа этих моделей отражают очень немногое.

«Теоретико-игровые» модели, в которых акцент делается на информированность и взаимосвязь между игроками (агентами). Выигрыш, получаемый агентом (игроком), зависит от действий оппонентов (других игроков). Агент действует так, чтобы максимизировать свою выгоду. Теоретико-игровые моделеи:

1. модели взаимной информированности;
2. модели согласованных коллективных действий (и общественных благ);
3. модели коммуникаций и задачи поиска минимально достаточной сети;
4. модели стабильности сети;
5. модели информационного влияния и управления;
6. модели информационного противоборства.

Влияние — процесс и результат изменения субъектом (субъектом влияния) поведения другого субъекта (индивидуального или коллективного объекта влияния), его установок, намерений, представлений и оценок (а также основывающихся на них действий) в ходе взаимодействия с ним. Влияние — это способность воздействовать на чьи-либо представления или действия. Различают направленное и ненаправленное влияние. Направленное (целенаправленное) влияние — влияние, использующее в качестве механизмов воздействия на другого субъекта убеждение и внушение. При этом субъект влияния ставит перед собой задачу добиться определенных результатов (например, выбора определенных действий) от объекта влияния. Ненаправленное (нецеленаправленное) влияние — влияние, при котором индивид не ставит перед собой задачу добиться определенных результатов от объекта влияния (а иногда и не подозревает о существовании последнего).

Как показывают наблюдения психологов, в социальной сети агенты часто не имеют достаточной для принятия решений информации или не могут самостоятельно обработать ее, поэтому их решения могут основываться на наблюдаемых ими решениях или представлениях других агентов (социальное влияние). Социальное влияние реализуется в двух процессах: коммуникации (в ходе общения, обмена опытом и информацией, обсуждения тех или иных вопросов с авторитетными для агента соседями он приходит к определенным представлениям, установкам, мнениям) и сравнения (в поисках социальной идентичности и социального одобрения агент принимает представления и действия, ожидаемые от него другими агентами в данной ситуации; агент задается вопросом «Что бы сделал другой агент (эталон для сравнения), будь он в моей ситуации?» и, сравнивая себя с ним, определяет свою адекватность и играет соответствующую роль; можно объяснить сравнение и поиском стратегического преимущества: сравнивая себя с другими агентами, занимающими те же позиции в социальной системе, агент может ввести или принять нововведения, которые сделают его более привлекательным в качестве объекта отношений). Необходимо отметить, что при коммуникативном подходе к влиянию агенты могут прийти к сходным представлениям, но не обязательно к сходному поведению. При сравнении же агент обычно косвенным образом копирует поведение. Очевидно, поведение агента определяется не только представлениями, но и ограничениями, с которыми он сталкивается. Поэтому агенты со схожими представлениями могут вести себя по-разному, и наоборот, агенты с разными представлениями могут вести себя одинаково.

Социальная сеть играет большую роль в распространении информации, идей и влияния между ее членами. Влияние в литературе по социальным сетям тесно связано с термином «диффузия инноваций» (diffusion of innovations), поэтому ниже будут рассматриваться в том числе и соответствующие модели такой диффузии, в основе которых лежит некоторая фиксированная сеть и локальные правила взаимодействия ее членов.

Введем систему оснований классификации с точки зрения теории игр, перечислив основания классификации и возможные значения признаков классификации.

1. Вид динамической системы (при наличии в сетевой модели динамики). По этому основанию можно различать линейные игры (когда приращения «значений вершин» линейно зависят от значений других вершин, их приращений и «управления») и нелинейные игры.
2. Информированность игроков. Возможные значения признаков классификации — параметры и текущие результаты игры являются общим знанием, или общее знание отсутствует. В последнем случае получаем рефлексивные игры на сетях. Использование этого класса игр может оказаться эффективным инструментом моделирования информационного противоборства, информационных войн и т.д. В зависимости от того, какие параметры наблюдаемы для различных игроков, может иметь место информационная дискриминация некоторых игроков.
3. Наличие или отсутствие неопределенности (как симметричной, так и асимметричной, при которой игроки обладают различной априорной частной информацией и этот факт является общим знанием). Более простым является детерминированный случай, в то время как, например, игры на сетях с неопределенностью (симметричной) могут отражать ситуации принятия решений и/или сценарного моделирования в условиях неопределенности.
4. Дискретность или непрерывность времени. В случае зависимости «значений вершин» от действий только соответствующих игроков получаем классические дифференциальные игры, представляющие чрезвычайно развитое и богатое результатами направление теории игр.
5. Структура целевых функций игроков. Целевая функция каждого игрока может зависеть от динамики «значений всех вершин» (траектории) и его собственного действия. Возможны обобщения, когда выигрыш каждого игрока явным образом зависит от действий всех игроков. Возможны интегральные критерии., когда выигрышем игрока является интеграл по времени (быть может, нормированный на продолжительность — усредненный критерий) от траектории и действий игроков, или терминальные критерии, когда выигрыши игроков зависят от «значений вершин» в конечный момент времени. Возможно выделение для каждого из игроков собственного множества целевых вершин и т. д.
6. Интервал времени, на котором рассматривается динамика и для которого решается задача управления. Этот интервал может быть конечным или бесконечным.
7. Структура ограничений. Могут присутствовать только ограничения на индивидуальные действия игроков. Дополнительно могут присутствовать и ограничения совместной деятельности, или/и индивидуальные ограничения могут задаваться конструктивно (например, в виде ограниченности тех или иных «интегралов» по времени от действий игроков).
8. Дальновидность игроков. В условиях полной информированности и общего знания при конечном интервале времени, на котором рассматривается динамика, игроки могут сразу выбрать вектор своих действий на все будущие периоды времени (так называемое программное принятие решений). Дальновидность игроков, т. е. число учитываемых ими будущих периодов, может быть меньше интервала времени, на котором рассматривается динамика. Тогда необходимо рассматривать скользящее принятие решений, при котором игроки могут брать или не брать на себя обязательства друг перед другом о выборе определенных действий.
9. Моменты времени выбора игроками своих действий. В частности, возможны следующие варианты: так называемое импульсное управление — когда действия игроков явно влияют на изменения значений вершин только в одном (как правило, в начальном) периоде или в течение нескольких первых периодов, а дальше имеет место релаксационная динамика. Управление может быть непрерывным — когда действия игроков явным образом влияют на значения вершин в каждом периоде. Наконец, управление может быть периодическим.
10. Множества вершин, контролируемых различными игроками. В общем случае в динамической игре динамика значения каждой вершины зависит от действий всех игроков. В частном случае возможно выделение для каждого игрока множества непосредственно управляемых им вершин графа. Множества вершин, управляемых различными игроками, могут пересекаться или пересечения могут быть запрещены.
11. Последовательность ходов. Игроки могут принимать решения (выбирать действия) одновременно. Последовательность выбора игроками действий может быть различна внутри одного временного интервала — получаем в случае двух игроков многошаговые иерархические игры, в случае большего числа игроков — многошаговые многоуровневые иерархические игры. Или различные игроки могут выбирать свои действия в различные временные интервалы — получаем аналог игр в развернутой форме или позиционных игр.
12. Возможность образования коалиций. Принимая решения, игроки могут обмениваться информацией, договариваться о совместных действиях и перераспределении выигрышей, что приведет к кооперативной игре.

Вторая система оснований классификации (классификации сетевых структур) может быть описана с точки зрения теории графов. Могут использоваться:

• функциональные графы (в которых «сила влияния» одной вершины на другую является известной функцией от «значений этих вершин»);
• графы с запаздыванием, (в которых изменение «значения одной вершины» приводит к изменению «значения другой вершины» с некоторой задержкой);
• модулируемые графы (в которых «сила» влияния одной вершины на другую может зависеть от «значения» третьей — модулирующей — вершины);
• иерархические графы;
• вероятностные графы (в которых каждой дуге, помимо силы связи, поставлена в соответствие вероятность реализации воздействия);
• нечеткие графы

и т. д. Различные интерпретации вершин, дуг и «весов» на дугах, а также различные функции, определяющие взаимовлияние вершин, приводят к многообразию возможных моделей сетевых структур.

Обсудим качественно общую постановку задачи управления некоторой системой. Пусть имеется управляющий орган и управляемая система (объект управления). Состояние управляемой системы зависит от внешних воздействий, воздействий со стороны управляющего органа (управления) и, быть может (если объект управления активен, т. е. также является субъектом, что характерно для социально-экономических, организационных систем), действий самой управляемой системы. Задача управляющего органа заключается в том, чтобы осуществить такие управляющие воздействия, чтобы с учетом информации о внешних воздействиях обеспечить требуемое состояние управляемой системы.

Управляемая система может описываться различными способами (системой дифференциальных уравнений, набором логических правил и др.), отражающими зависимость состояний от внешних факторов, управлений, предшествующих состояний и т. д. В частности, может использоваться и та или иная сетевая модель, в которой, например, вершины соответствуют компонентам вектора состояний или агентам — участникам системы, а дуги — их влиянию друг на друга.

Была предложена система классификаций задач управления, в которой основанием являлся предмет, на который оказывается воздействие в процессе управления. Так, были выделены:

• управление составом (набором элементов, входящих в состав управляемой системы);
• управление структурой (связями между элементами);
• институциональное управление (управление ограничениями и нормами деятельности элементов системы);
• мотивационное управление (управление предпочтениями элементов системы);
• информационное управление (управление информированностью элементов системы — той информацией, которой они обладают на момент принятия решений).

В «сетевой» интерпретации, т. е. когда объект управления описывается графом (причем вершины графа «пассивны», т.е. не обладают собственными предпочтениями и информированностью), получаем, что управление может заключаться в целенаправленном воздействии на следующие компоненты объекта управления:

• состав управляемой системы (т. е. управление может заключаться в удалении или добавлении вершин);
• структуру (связи между элементами) управляемой системы (т. е. управление может заключаться в удалении или добавлении дуг);
• значения параметров, соответствующих вершинам графа (значения состояний) и его дуг (значения параметров, отражающих взаимосвязи между элементами системы).

Применительно к рассматриваемым социальным сетям, большинство известных на сегодняшний день моделей управления описывает именно воздействия на параметры графа, почти не затрагивая состава сети и его структуры. Поэтому постановку и решение задач управления составом и структурой социальных сетей следует отнести к перспективным направлениям будущих исследований.

Отметим, что изучение «управления сетью» представляет собой самостоятельную нетривиальную задачу, для решения которой может использоваться аппарат исследования операций и оптимального управления. Кроме того, отдельным вопросом является устойчивость, причем как устойчивость, например, по Ляпунову управляемой системы, так и устойчивость решений по параметрам модели (корректность задачи и т.д.).

Усложним рассматриваемую модель, предположив, что существуют несколько (как минимум два) управляющих органа — игрока, каждый из которых может оказывать определенные воздействия на те или иные (контролируемые им) компоненты объекта управления.

Если предпочтения каждого из игроков (их «критерии эффективности» или целевые функции) зависят от состояния управляемого объекта (определяемого, в общем случае, действиями всех игроков), то получаем игру на сети.

Предположим, что множество игроков, множества их допустимых действий, целевые функции (определенные на множестве действий и состояний сети), сеть (включая все ее свойства, в том числе взаимосвязь между действиями игроков и состоянием сети), информированность игроков и порядок принятия ими решений являются общим знанием среди игроков. Совокупность перечисленных параметров задает динамическую игру, т.е. игра на сети в рассматриваемом случае может быть сведена к динамической игре.

Исследование игр на сетях включает следующие общие этапы:

1. описание сети и исследование ее динамики;
2. описание множества игроков, их предпочтений, информированности, множеств допустимых стратегий и контролируемых ими параметров;
3. сведение игры на сети к той или иной известной теоретико-игровой модели (игре в развернутой форме, игре в нормальной форме, кооперативной игре и т.д.).

На этом «сетевая» специфика заканчивается и начинается этап классического теоретико-игрового анализа, результаты которого, конечно, должны затем интерпретироваться в «сетевых» терминах. Другими словами, задача заключается в том, чтобы свести исходную «игру на сети» к такой игре, для которой уже применим весь тот богатый инструментарий, который на сегодняшний день накоплен в теории игр.

Множество вариантов различных моделей «сетей» и определений игр на них обусловливают необходимость введения соответствующей системы классификаций. При этом возможны две почти независимые системы классификаций — с точки зрения игр и с точки зрения сетей, «на которых» эти игры определяются.

В последние годы все чаще появляются разнообразные содержательные постановки задач описания и исследования такого взаимодействия игроков, что результат их взаимодействия (или связь между выбираемыми действиями или стратегиями и выигрышами) определяется той или иной «сетевой» («теоретико-графовой») моделью. Такого рода игры, как отмечалось ранее, называют играми на сетях. Приведем несколько примеров.

Когнитивные игры — игры, в которых когнитивная карта — взвешенный ориентированный граф (его вершинами являются факторы, значения которых измеряются в непрерывной или нечеткой шкале, а взвешенными или функциональными дугами отражается взаимовлияние факторов) — используется для учета причинно-следственных связей и взаимовлияния факторов, а также для моделирования динамики слабоформализуемых систем. Когнитивные модели имеют множество приложений.

Основной целью использования когнитивных карт является качественный анализ, основывающийся в большинстве случаев на имитационном моделировании (реже аналитически решаются обратные задачи управления) динамики ситуаций (тенденций, направлений изменения значений факторов, исследовании сценариев и т.д.). Например, описав взаимосвязь между факторами в виде разностной схемы второго порядка и задав начальные значения, можно анализировать динамику факторов, «установившиеся» значения и т.д., рассматривая все эти аспекты с точки зрения лиц, заинтересованных в том или ином развитии ситуации, или исследуя несовпадение целей различных субъектов. Имея модель связи между факторами, можно рассматривать игровую постановку — пусть игроки имеют возможность влиять на начальные значения факторов (например, для каждого игрока задано множество «контролируемых» им факторов), а их выигрыши зависят от «установившихся» значений факторов.

Игры на социальных сетях — игры, в которых вершинами являются агенты — участники социальной сети, а взвешенные дуги отражают степени их «доверия» друг другу или влияния друг на друга. Мнение каждого агента формируется под влиянием его начального мнения и мнений других агентов с учетом их доверия друг другу (динамика мнений описывается системой линейных дифференциальных или разностных уравнений). Помимо агентов, в модели существуют игроки, которые могут влиять на агентов и их взаимодействие, т. е. игроки могут осуществлять управление агентами. Зная связь между начальными мнениями, а также структурой социальной сети и итоговыми мнениями, можно ставить и решать задачу формирования игроками таких начальных мнений у агентов и таких связей между ними (включая как структуру, так и степени доверия), которые были бы равновесием (в том или ином смысле) соответствующей игры.

Третьим примером является использование аппарата сетей Петри. И т. д.

Общим для приведенных примеров, да и для игр на сетях вообще, является следующее. Связь между действиями игроков и результатом, который определяет их выигрыши, описывается в рамках достаточно простой «сети» динамической системой или системой разностных уравнений и т. п. То есть сеть является моделью взаимодействия игроков (факторов и т.п.). Далее все сводится к анализу свойств соответствующей динамической системы, а затем — к той или иной классической теоретико-игровой постановке (в общем случае — к динамической игре). Отметим, что несколько в стороне находятся networking games, в которых динамики как таковой обычно нет, а решением считается равновесие Вардропа.

Более того, если рассматривать сеть как объект управления, то, исследовав свойства этой сети — умея описывать ее динамику в зависимости от тех или иных параметров и выделив управляемые переменные (параметры, которые подвергаются целенаправленному изменению со стороны управляющего органа), можно ставить и решать задачи управления.